Подскажите, пожалуйста, как вылезти по алиментам с наименьшими потерями.

[НедоАлень]

на работу она выйти хочет, но в серую.

"хочет" - к делу не пришьёшь.
Чёрную часть ЗП, конечно, не вскрыть, но можно показать, что "белая" часть сильно меньше для такой должности по рынку. Это, конечно, не супер доказуха, но косвенно подтвердит, что БЖ не настолько нуждается, как выходит по её докам.