Георг Гегель - Феноменология духа Гегель

В математическом познавании усмотрение есть действование, для сути дела внешнее; это следует из того, что истинная суть дела благодаря этому изменяется. Поэтому средство, т. е. чертеж и доказательство, содержит, правда, истинные положения; но точно так же надо сказать, что содержание ложно. Треугольник в вышеприведенном примере разрывают, и его части обращают в другие фигуры, возникающие благодаря чертежу. Только к концу восстанавливается тот треугольник, из-за которого, собственно говоря, и было все предпринято, но который был потерян из виду в этом процессе и был представлен только в частях, принадлежавших другим целым. — Таким образом, мы видим, что и здесь выступает негативность содержания, которую с таким же правом можно было бы называть его ложностью, как и в движении понятия — исчезновение мыслей, которые считаются установившимися.

Но в собственном смысле несовершенство этого познавания имеет отношение как к самому познаванию, так и к его материалу вообще. — Что касается познавания, то прежде всего не видна необходимость чертежа. Он не вытекает из понятия теоремы, а навязывается, и мы слепо должны повиноваться этому предписанию — провести именно данные линии, вместо которых можно было бы провести бесконечное множество иных, — ничего больше не зная, имея лишь уверенность в том, что это целесообразно для ведения доказательства. И впоследствии действительно обнаруживается эта целесообразность, которая остается только внешней по одному тому, что она обнаруживается только впоследствии при доказательстве. — Точно так же доказательство ведется путем, который где-то начинается, еще неизвестно, в каком отношении к искомому результату. В процессе доказательства принимаются данные определения и отношения и игнорируются другие, причем непосредственно нельзя усмотреть, в силу какой необходимости это делается. Этим движением управляет некоторая внешняя цель.

Очевидность этого несовершенного познавания, которой математика гордится и кичится перед философией, покоится лишь на бедности ее цели и несовершенстве ее материала , а потому это такая очевидность, которую философия должна отвергать. — Цель математики или ее понятие есть величина . А это есть как раз несущественное, лишенное понятия отношение. Движение знания совершается поэтому на поверхности, касается не самой сути дела — сущности или понятия — ив силу этого не есть постигание в понятии. — Материал , относительно которого математика обеспечивает, удовлетворяющий запас истин, есть пространство и [счетная] единица . Пространство есть наличное бытие, в которое понятие вписывает свои различия, как в пустую мертвую стихию, где они точно так же неподвижны и безжизненны. Действительное не есть нечто пространственное в том смысле, в каком оно рассматривается в математике; с такой недействительностью, каковы вещи в математике, не имеет дела ни конкретное чувственное созерцание, ни философия. Ведь в такой недействительной стихии и бывает только недействительное истинное, т. е. фиксированные, мертвые положения. На каждом из них можно прервать изложение; каждое последующее начинает для себя сначала, причем первое само не переходит ко второму, и между ними, таким образом, не возникает необходимой связи, вызываемой природой самой вещи (Sache). — Вследствие упомянутого принципа и стихии-и в этом состоит формальный характер математической очевидности — знание переходит от равенства к равенству . Ибо мертвое, так как оно само не приводит себя в движение, не доходит до различения сущности, до существенного противоположения или неравенства, не достигает поэтому и перехода противоположного в противоположное, не доходит до качественного, имманентного движения, до самодвижения. Ибо именно одну лишь величину, [т. е.] различие несущественное, и рассматривает математика. Она абстрагируется от того, что именно понятие разлагает пространство на его измерения и определяет связи между ними и в них. Она не рассматривает, например, отношения линии к плоскости, а там, где она сравнивает диаметр круга с окружностью, она наталкивается на несоизмеримость их, т. е. на некоторое отношение понятия, на нечто бесконечное, ускользающее от математического определения.

Имманентная, так называемая чистая математика не противопоставляет пространству также времени как времени, в качестве второго материала для своего рассмотрения. Прикладная математика, правда, трактует о нем, как и о движении, а также и о других действительных вещах; но она заимствует из опыта синтетические положения, т. е. положения об отношениях действительных вещей, которые определены понятием последних, и только к этим предпосылкам она применяет свои формулы. Тот факт, что так называемые доказательства таких часто выдвигаемых ею положений, как положение о равновесии рычага, об отношении пространства и времени в движении падения и т. д., выдаются и принимаются за доказательства, — сам есть лишь доказательство того, как велика для познавания надобность в доказывании, потому что познавание там, где оно уже не располагает доказательствами, придает значение даже пустой видимости их и находит в этом удовлетворение. Критика таких доказательств была бы столь же достойна внимания, сколь и поучительна, с одной стороны, для того, чтобы снять с математики это фальшивое украшение, а, с другой стороны, для того, чтобы показать ее границы и отсюда — необходимость иного знания. — Что касается времени, о котором внушалось мнение, будто оно, в противоположность пространству, составляет материал другой части чистой математики, то оно само есть налично сущее понятие. Принцип величины — различия, лишенного понятия, — и принцип равенства — абстрактного безжизненного единства — не способны заниматься с тем чистым беспокойством жизни и абсолютным различением. Посему эта негативность, только будучи парализована, т. е. в качестве [счетной] единицы , становится вторым материалом этого познавания, которое, оставаясь внешним действованием, низводит самодвижущееся до материала, чтобы располагать в нем безразличным, внешним, безжизненным содержанием.

Философия, напротив, не рассматривает несущественного определения, а рассматривает определение, поскольку оно существенно; не абстрактное или недействительное — ее стихия и содержание, а действительное , само-себя-полагающее и внутри-себя-живущее, наличное бытие в своем понятии. Это процесс, который создает себе свои моменты и проходит их, и все это движение в целом составляет положительное и его истину. Эта истина заключает в себе, следовательно, в такой же мере и негативное, то, что следовало бы назвать ложным, если бы его можно было рассматривать как нечто такое, от чего следовало бы отвлечься. Само исчезающее правильнее рассматривать как существенное не в смысле чего-то застывшего, что, будучи отсечено от истинного, должно быть оставлено вне его, неизвестно где; подобным же образом и истинное нельзя рассматривать как мертвое положительное, покоящееся по другую сторону. Явление есть возникновение и исчезновение, которые сами не возникают и не исчезают, а есть в себе и составляют действительность и движение жизни истины. Истинное, таким образом, есть вакхический восторг, все участники которого упоены; и так как каждый из них, обособляясь, столь же непосредственно растворяется им, то он так же есть чистый и простой покой. В рамках этого движения отдельные формы существования духа, правда, не обладают постоянством определенных мыслей, но они столь же положительные необходимые моменты, сколь и негативны и исчезающи. — В движении в целом , понимаемом как покой, то, что в нем различает себя и сообщает себе обособленное наличное бытие, сохранено как нечто такое, что вспоминает себя, наличное бытие его есть знание о себе самом, так же как это знание есть столь же непосредственно наличное бытие.