- Перцентиль
-
Кванти́ль (или проценти́ль) в математической статистике — число, такое что заданная случайная величина не превышает его лишь с фиксированной вероятностью.
Содержание
Определение
Пусть есть вероятностное пространство , и — вероятностная мера, задающая распределение некоторой случайной величины X. Пусть фиксировано . Тогда α-квантилью (или квантилью уровня α) распределения называется число , такое что
- .
Квантили нормального распределения
Вероятность,% 99,99 99,90 99,00 97,72 97,50 95,00 90,00 84,13 50,00 Квантиль 3,715 3,090 2,326 2,000 1,960 1,645 1,282 1,000 0,000 Замечания
- Если распределение непрерывно, то α-квантиль однозначно задаётся уравнением
- FX(xα) = α,
где FX — функция распределения .
- Очевидно, для непрерывных распределений справедливо следующее широко использующееся при построении доверительных интервалов равенство:
- .
Медиана и квантили
- 0.25-квантиль называется первой (или нижней) квартилью;
- 0.5-квантиль называется медианой или второй квартилью;
- 0.75-квантиль называется третьей (или верхней) квартилью.
Примеры
- Квантили нормального распределения;
- Квантили распределения Стьюдента;
- Квантили распределения хи-квадрат.
Wikimedia Foundation. 2010.